CÓMO GRAFICAS LAS FUNCIONES DE SENO Y COSENO EN EL PROGRAMA “GRAPHMATICA”

1. En dado caso de que no se cuente con el programa, lo podremos descargar.

2. Ya instalado el programa, lo abrimos, de modo que se presente a continuación la ventana de la página.

3. Para poder graficar en este programa, es necesario anotar nuestra ecuación bien, y para ello debemos anotarla en el siguiente espacio; donde al momento de ingresarla y tenerla lista solo daremos ENTER.

4. Graficaremos la siguiente ecuación utilizando la función de seno: y=sin(3+5x)

4. 1 Ahora graficaremos las mismas coordenadas, solo que ahora observaremos lo que sucede al aplicarle la función de coseno: y=cos(3+5x)

Podemos observar que nuestra nueva línea es de color rosa.

5. En nuestro siguiente intento probaremos graficar nuestra función con el eje x:
x=sin(2+4y)

6. x=cos(2+4y)

La función seno se define a partir del concepto de seno, considerando que el ángulo siempre debe expresarse en radianes. Para representar dicha función, tan sólo deben trasladarse los valores del seno obtenidos a partir de la circunferencia unitaria a la gráfica de la función, tal como puede hacerse en esta aplicación desplazando el punto que representa el valor de x (es decir, el valor del ángulo α) a derecha e izquierda.

Podemos observar varias características de la función seno:

• Su dominio contiene a todos los reales. En cambio, su imagen es el intervalo [-1,1], ya que el seno de un ángulo siempre se encuentra entre estos valores.
• Esta función se repite exactamente igual cada 2π; es decir, los valores de la función en el intervalo del dominio [0,2π) son suficientes para conocer la función en cualquier punto. Se dice, en este caso, que la función esperiódica, de período 2π.
• La función se anula en los valores x iguales a kπ, siendo k un número entero.
• La función alcanza sus extremos máximos, es decir, los valores mayores de la y, cuando el seno del ángulo es 1, es decir, cuando la x es π2+2kπ, siendo k un número entero cualquiera. Sus extremos mínimos, es decir, los valores menores de la y (cuando el seno es -1), se encuentran cuando la x es 3π2+2kπ, siendo k cualquier número entero.

La función coseno se define a partir del concepto de coseno, considerando que el ángulo siempre debe expresarse en radianes. Para representar dicha función, tan sólo deben trasladarse los valores del coseno obtenidos a partir de la circunferencia unitaria a la gráfica de la función, tal como puede hacerse en esta aplicación desplazando el punto que representa el valor de x (es decir, el valor del ángulo α) a derecha e izquierda.

Podemos observar varias características de la función coseno:

• Su dominio contiene a todos los reales. En cambio, su imagen es el intervalo [-1,1], ya que el coseno de un ángulo siempre se encuentra entre estos valores.
• Esta función se repite exactamente igual cada 2π; es decir, los valores de la función en el intervalo del dominio [0,2π) son suficientes para conocer la función en cualquier punto. Así pues, es periódica, de período 2π.
• La función se anula en π2+kπ, siendo k cualquier número entero.
• La función alcanza sus extremos máximos, es decir, los valores mayores de la y, cuando el coseno del ángulo es 1, es decir, cuando la x es 2kπ, siendo k un número entero cualquiera. Sus extremos mínimos, es decir, los valores menores de la y (cuando el coseno es -1), se encuentran cuando la x es π+2kπ, siendo k cualquier número entero.

COMO RESOLVER LAS ECUACIONES DE SENO Y COSENO

1.   Abrimos nuestro programa Graphmatica, que anteriormente lo habíamos utilizado para graficar nuestras ecuaciones.

2.  




Insertamos la ecuación en la barra. Que será y= sin(3-x)

3.   Ahora solo daremos ENTER en nuestra ecuación para que nuestra grafica aparezca en nuestro plano.

4.   Lo que haremos para poder saber el resultado de nuestra ecuación será ir a nuestra barra superior y dar clic en VIEW

4

3

Después daremos clic en la opción POINT TABLES y nos aparecerá la siguiente tabla

Y es así como podremos observar que los resultados de la función de seno que nos aparecen en la tabla son las coordenadas para graficar nuestra función.